Unas curiosidades… ¿antiguas?

Los laberintos

por

Antonio García Francisco
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Oigan, ustedes, sí, sí, a ustedes les digo, ¿les gustan los laberintos? Sí, han leído bien: laberintos.

laberinto. (Del lat. labyrinthus, y este del gr. λαβύρινθος). 1. m. Lugar formado artificiosamente por calles y encrucijadas, para confundir a quien se adentre en él, de modo que no pueda acertar con la salida. 2. m. Cosa confusa y enredada. 3. m. Composición poética hecha de manera que los versos puedan leerse al derecho y al revés y de otras maneras sin que dejen de formar cadencia y sentido. 4. m. Anat. Parte del oído interno. Real Academia Española © Todos los derechos reservados

Cosa confusa y enredada; lugar artificioso…

La idea de un interior y un exterior nos hace enlazar con toda una serie de figuras geométricas y de problemas matemáticos que son tan antiguos como el hombre: los laberintos. En la antigüedad fue famoso el laberinto de Knosos en Creta, en el que penetró el mítico héroe Teseo para dar muerte al Minotauro, un monstruo con cabeza de toro y cuerpo de hombre. Cuenta el mito que Teseo volvió a encontrar la salida gracias a una madeja de hilo que había ido devanando a medida que se adentraba en las galerías y que, precisamente para ello, le había sido regalada por su amada Ariadna. Se han encontrado rastros de laberintos incluso del Neolítico en forma de petroglifos y distintas representaciones laberínticas han jalonado la historia cultural del hombre en sus diversas manifestaciones: desde la arquitectura a la literatura, pasando por la pintura, el paisajismo, el cine… las matemáticas, la biología…

Utilizando una definición muy amplia, podemos decir que los laberintos son figuras geométricas características compuestas por líneas que en su conjunto forman una especie de planta topográfica. Tales líneas, con un sólo punto abierto hacia el exterior, conducen a un centro a través de una serie de rodeos; desde el centro solamente es posible llegar al exterior recurriendo de nuevo al mismo trayecto, que constituye la única vía de salida.

Por lo general son figuras geométricas peculiares caracterizadas por recorridos aparentemente inextricables. Este hecho constituye quizá el origen de ese cierto misterio y miedo que rodea a los laberintos desde la más remota antigüedad, así como el atractivo que los convierte, incluso en nuestros días, en objeto de juegos muy comunes y de pasatiempos.

También tienen sus significados. Se dice que los laberintos de los petroglifos celtas tienen un componente de magia, y es muy posible que así sea, pues el universo hipnótico en que nos meten nos lleva a mundo mágico de las espirales, el cual es un mundo que a veces o nos produce sensaciones de vértigo o nos transporta a paraísos de calma y placidez, pero que siempre deja en nuestro interior la sensación de la zozobra y la inquietud del infinito. Y los más osados dicen que son planos del firmamento.

Esta imagen se exhibió en el sitio de Jacques Hébert:
Le labyrinthe médiéval
(http://www.labyreims.com/)

En las catedrales románicas y góticas solían colocarlos los constructores a la entrada, significando algo así como el largo y difícil camino a seguir para llegar a alcanzar el Reino de los Cielos. El de la catedral de Chartres se recorría a paso de danza y con los pies descalzos y hay quien dice que representaba una peregrinación a Jerusalén.

Autores hay que afirman que el juego de la Oca es un entretenimiento esotérico de los constructores medievales. Y en las ruinas de más de un monasterio hay conjuntos de espirales en las puertas que dicen servían para que el Demonio se entretuviera y no llegara a entrar.

También en nuestros días, matemáticos y físicos se ocupan de ellos, desde la sencillez de los tallados en rocas hace miles de años hasta la complejidad de las ecuaciones con arreglo a las cuales se desarrollan. ¿Alguien se atreve a hablar del laberinto que forman las espirales del ADN?

He aquí un estupendo enlace para entender uno de los laberintos más importantes, para quien no sepa francés es traducible gracias a las habilidades del programa Babelfish:

http://www.bldt.net/Go/Horizons/Symbolisme/Labyrinthe/labyrinthe.html

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Y ahora, las respuestas a las Trivialidades del número anterior. Y razonando. Pero antes, media docena de problemillas de los denominados «clásicos»:

1.- Un caracol está saliendo de un pozo. El pozo tiene veinte metros de profundidad. Cada día el caracol avanza tres metros y cada noche resbala hacia atrás dos metros. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo?

2.- Un hombre amarra su barco en puerto con marea alta. Hay una escalera atada al barco, de la cual emergen tres travesaños, separados por veinte centímetros. Cuando hay marea baja, el nivel del agua desciende cuarenta centímetros. ¿Cuántos travesaños de la escalera se ven entonces?

3.- Usted está muy cansado y se acuesta las 8 de la noche. Tiene una cita muy importante a las 10 del día siguiente y no quiere quedarse dormido, así que da cuerda al despertador para que suene a las nueve. ¿Cuántas horas dormirá?

4.- Una mosca vuela a 60 Km. por hora entre dos niños que corren al encuentro uno de otro en sendas bicicletas a 10 Km. por hora. La mosca sale de uno de los niños, llega hasta el de enfrente, da la vuelta inmediatamente y vuela hacia el otro niño al instante, repitiendo el proceso cada vez. Los niños se encuentran al cabo de exactamente treinta minutos. ¿Qué distancia ha volado la mosca hasta ese momento?

5.- En un máximo de treinta segundos —insisto, treinta segundos— encuentre el número que es el doble de la mitad de: 99, 637, 543, 667, 345.

6.- Acaba de tirar una moneda y ha salido «cara» por décima vez. ¿Qué probabilidades hay de que salga «cara» en la próxima ocasión?

Ánimo, son sencillos. Incluso yo mismo los he sabido resolver.

 

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Respuestas al número anterior:

1.- Recordemos que Acisclo fue a visitar a su amigo Onulfo y tenía problemas con el tráfico. El caso es que la velocidad media del viaje de ida y vuelta fue de 40 Km. por hora. La pregunta es engañosa, no se suman los tiempos y se dividen entre dos; se calcula que recorrió sesenta Km. —ida y vuelta— en noventa minutos, o una hora y media. Así se obtiene la respuesta correcta aplicando la fórmula de Velocidad = Espacio/Tiempo; 60Km/1,5h=40 Km/h.

2.- El caso del vendedor de caballos es especialmente simpático. El buen señor fue a la subasta con 7 caballos. Echen la cuenta, por favor, a ver si les sale lo mismo que me sale a mí: el primer comprador se llevó la mitad, tres caballos y medio, más medio caballo, o sea, cuatro caballos; el segundo comprador se llevó la mitad de los tres que quedan, un caballo y medio, más medio caballo, o sea, dos caballos. Cuando ya le queda sólo un caballo, llega un comprador que se lleva la mitad, medio caballo, más medio caballo. O sea, un caballo. Y a casita, que llueve.

3.- La respuesta que yo he encontrado es:

0 + 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 = 1

Ésa es mi respuesta. Me escribe un amable lector y me dice que existen exactamente veintitrés soluciones, pero… ¡objetivo conseguido! Ahí tienen ustedes campo para seguir con el asunto. Yo ya he cumplido.

4.- Curiosa cuestión. A cuantos he preguntado me dan cualquier respuesta. Lo cierto es que el joyero ha perdido exactamente mil doscientos euros, el valor de los billetes falsos. Supongan que el comerciante tenía en el cajón 300 euros (el importe del cambio). Si le hubieran dado el importe exacto de la venta, tendría 900 € del importe de las joyas y 300 € que había de antes. Habría perdido 900 €, pero como le ha dado 300 € de cambio y en la caja sólo hay 1.200 €, es obvio que ha perdido 1.200 €. Y sin necesidad de calentarse la cabeza: si tiene en el cajón 1.200 € falsos, es porque acaba de perder 1.200 € auténticos. ¿O no?

5.- 17, 37 y 46 suman exactamente 100. Tres tiradas con esos números darán la victoria al afortunado que lo consiga.

6.- ¡Vaya, no hubo número 6! Podemos pasar directamente al 7.

7.- Falta el 31. Por favor, haga un poco de zumo de neuronas y averigüe usted el porqué.

8.- El viernes. Basta con eliminar los días que no sirven.

9.- La chaqueta costará 80 euros. Parece que el comerciante cobra 10 € por cada letra que tenga el producto.

10.- Eligio está comprando tres piezas con números para poner en la fachada de la casa. Vive en el número 180 de una gran avenida. Tres números (piezas), a 10 euros la pieza… ¡ejem, ejem! Tranquilo, este acertijo es un clásico y sólo lo adivina un 30% de los que se ponen a ello.

Saludos cordiales, y hasta la próxima.

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Revista Almiar – Margen Cero™ (2006)